Ratkaise r/pi*r^2

$$\frac { r } { \pi \cdot r ^ { 2 } }$$

Laske

$$\frac{1}{\pi r}$$

Kahden eksponenttilausekkeen kertomisen vaiheet

Sievennä lauseke käyttämällä eksponenttisääntöjä.

$$\left(r^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{\pi r^{2}}$$

Jos haluat korottaa kahden tai useamman luvun tulon potenssiin, korota jokainen luku erikseen ja laske niiden tulo.

$$1^{1}\left(r^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{\pi }\times \frac{1}{r^{2}}$$

Käytä kertomisen vaihdannaisuutta.

$$1^{1}\times \frac{1}{\pi }\left(r^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{r^{2}}$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit.

$$1^{1}\times \frac{1}{\pi }r^{1}r^{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$1^{1}\times \frac{1}{\pi }r^{1}r^{-2}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$1^{1}\times \frac{1}{\pi }r^{1-2}$$

Laske yhteen eksponentit 1 ja -2.

$$1^{1}\times \frac{1}{\pi }\times \frac{1}{r}$$

Korota \pi potenssiin -1.

$$\frac{1}{\pi }\times \frac{1}{r}$$

Derivoi muuttujan r suhteen

$$-\frac{1}{\pi r^{2}}$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat jakaa samankantaiset potenssit, vähennä nimittäjän eksponentti osoittajan eksponentista.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{\pi }r^{1-2})$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{\pi }\times \frac{1}{r})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{\pi }r^{-1-1}$$

Tee laskutoimitus.

$$\left(-\frac{1}{\pi }\right)r^{-2}$$