Ratkaise frac{r^{9}s^{2}t^{0}}{r^{-84}s^{3}t^0*r^12s^4t^5}

$$\frac { r ^ { 9 } s ^ { 2 } t ^ { 0 } } { r ^ { - 84 } s ^ { 3 } t ^ { 0 } \cdot r ^ { 12 } s ^ { 4 } t ^ { 5 } }$$

Laske

$$\frac{r^{81}}{\left(st\right)^{5}}$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää -84 ja 12 yhteen saadaksesi -72.

$$\frac{r^{9}s^{2}t^{0}}{r^{-72}s^{3}t^{0}s^{4}t^{5}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 3 ja 4 yhteen saadaksesi 7.

$$\frac{r^{9}s^{2}t^{0}}{r^{-72}s^{7}t^{0}t^{5}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 0 ja 5 yhteen saadaksesi 5.

$$\frac{r^{9}s^{2}t^{0}}{r^{-72}s^{7}t^{5}}$$

Supista s^{2} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{t^{0}r^{9}}{r^{-72}s^{5}t^{5}}$$

Jos haluat jakaa samankantaiset potenssit, vähennä nimittäjän eksponentti osoittajan eksponentista.

$$\frac{t^{0}r^{81}}{s^{5}t^{5}}$$

Jos haluat jakaa samankantaiset potenssit, vähennä osoittajan eksponentti nimittäjän eksponentista.

$$\frac{r^{81}}{s^{5}t^{5}}$$

Derivoi muuttujan r suhteen

$$\frac{81r^{80}}{\left(st\right)^{5}}$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat jakaa samankantaiset potenssit, vähennä nimittäjän eksponentti osoittajan eksponentista.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{t^{0}s^{2}}{t^{0}s^{3}s^{4}t^{5}r^{12}}r^{9-\left(-84\right)})$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r^{12}\left(st\right)^{5}}r^{93})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$93\times \frac{1}{r^{12}\left(st\right)^{5}}r^{93-1}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{93}{r^{12}\left(st\right)^{5}}r^{92}$$