Ratkaise r^-5*r^-1/r^8*r^-5

$$\frac { r ^ { - 5 } \cdot r ^ { - 1 } } { r ^ { 8 } \cdot r ^ { - 5 } }$$

Laske

$$\frac{1}{r^{9}}$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää -5 ja -1 yhteen saadaksesi -6.

$$\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 8 ja -5 yhteen saadaksesi 3.

$$\frac{r^{-6}}{r^{3}}$$

Kirjoita r^{-6}r^{9} uudelleen muodossa r^{3}. Supista r^{-6} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{1}{r^{9}}$$

Derivoi muuttujan r suhteen

$$-\frac{9}{r^{10}}$$

Vaiheet, joissa käytetään ketjusääntöä

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää -5 ja -1 yhteen saadaksesi -6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}})$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 8 ja -5 yhteen saadaksesi 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{3}})$$

Kirjoita r^{-6}r^{9} uudelleen muodossa r^{3}. Supista r^{-6} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r^{9}})$$

Jos F on kahden derivoituvan funktion, f\left(u\right) ja u=g\left(x\right), yhdistelmä, eli jos F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), niin F:n derivaatta on f:n derivaatta u:n suhteen kertaa g:n derivaatta x:n suhteen, eli \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{9})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-\left(r^{9}\right)^{-2}\times 9r^{9-1}$$

Sievennä.

$$-9r^{8}\left(r^{9}\right)^{-2}$$