Ratkaise p^2+5/6=p

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

Ratkaise muuttujan p suhteen

$$p=1$$

$$p=5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Jaa jokainen yhtälön p^{2}+5 termi luvulla 6, ja saat tulokseksi \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Vähennä p molemmilta puolilta.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla \frac{1}{6}, b luvulla -1 ja c luvulla \frac{5}{6} toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Kerro -4 ja \frac{1}{6}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Kerro -\frac{2}{3} ja \frac{5}{6} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Lisää 1 lukuun -\frac{5}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Ota luvun \frac{4}{9} neliöjuuri.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Kerro 2 ja \frac{1}{6}.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun \frac{2}{3}.

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Jaa \frac{5}{3} luvulla \frac{1}{3} kertomalla \frac{5}{3} luvun \frac{1}{3} käänteisluvulla.

$$p=5$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \frac{2}{3} luvusta 1.

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Jaa \frac{1}{3} luvulla \frac{1}{3} kertomalla \frac{1}{3} luvun \frac{1}{3} käänteisluvulla.

$$p=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$p=5 p=1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Jaa jokainen yhtälön p^{2}+5 termi luvulla 6, ja saat tulokseksi \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Vähennä p molemmilta puolilta.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Vähennä \frac{5}{6} molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

Kerro molemmat puolet luvulla 6.

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Jakaminen luvulla \frac{1}{6} kumoaa kertomisen luvulla \frac{1}{6}.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Jaa -1 luvulla \frac{1}{6} kertomalla -1 luvun \frac{1}{6} käänteisluvulla.

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Jaa -\frac{5}{6} luvulla \frac{1}{6} kertomalla -\frac{5}{6} luvun \frac{1}{6} käänteisluvulla.

$$p^{2}-6p=-5$$

Jaa -6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -3. Lisää sitten -3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

Lisää -5 lukuun 9.

$$p^{2}-6p+9=4$$

Jaa p^{2}-6p+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sievennä.

$$p-3=2 p-3=-2$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$p=5 p=1$$