Ratkaise p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

Ratkaise muuttujan p suhteen

$$p=1$$

$$p=4$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja p ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla p\left(p+1\right), joka on lukujen p^{2}+p,p+1 pienin yhteinen jaettava.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Laske lukujen p ja p-6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen p^{2}-6p vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Vähennä 1 luvusta 5 saadaksesi tuloksen 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Lisää p^{2} molemmille puolille.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Vähennä 6p molemmilta puolilta.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Selvitä -5p yhdistämällä p ja -6p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Voit ratkaista yhtälön jakamalla lausekkeen p^{2}-5p+4 tekijöihin käyttämällä kaavaa p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-5 ab=4$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -5.

$$a=-4 b=-1$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(p+a\right)\left(p+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt p-4=0 ja p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja p ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla p\left(p+1\right), joka on lukujen p^{2}+p,p+1 pienin yhteinen jaettava.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Laske lukujen p ja p-6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen p^{2}-6p vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Vähennä 1 luvusta 5 saadaksesi tuloksen 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Lisää p^{2} molemmille puolille.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Vähennä 6p molemmilta puolilta.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Selvitä -5p yhdistämällä p ja -6p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon p^{2}+ap+bp+4. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -5.

$$a=-4 b=-1$$

Kirjoita \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right) uudelleen muodossa p^{2}-5p+4.

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Ota p tekijäksi ensimmäisessä ja -1 toisessa ryhmässä.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi p-4 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt p-4=0 ja p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja p ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla p\left(p+1\right), joka on lukujen p^{2}+p,p+1 pienin yhteinen jaettava.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Laske lukujen p ja p-6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen p^{2}-6p vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Vähennä 1 luvusta 5 saadaksesi tuloksen 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Lisää p^{2} molemmille puolille.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Vähennä 6p molemmilta puolilta.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Selvitä -5p yhdistämällä p ja -6p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -5 ja c luvulla 4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Korota -5 neliöön.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Kerro -4 ja 4.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Lisää 25 lukuun -16.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{5±3}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 3.

$$p=\frac{8}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2.

$$p=4$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{5±3}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta 5.

$$p=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$p=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$p=4 p=1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja p ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla p\left(p+1\right), joka on lukujen p^{2}+p,p+1 pienin yhteinen jaettava.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Laske lukujen p ja p-6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen p^{2}-6p vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Lisää p^{2} molemmille puolille.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

Vähennä 6p molemmilta puolilta.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

Selvitä -5p yhdistämällä p ja -6p.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

Vähennä 5 molemmilta puolilta.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

Vähennä 5 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -4.

$$-5p+p^{2}=-4$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-5p=-4$$

Jaa -5 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{2}. Lisää sitten -\frac{5}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Lisää -4 lukuun \frac{25}{4}.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Jaa p^{2}-5p+\frac{25}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sievennä.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Lisää \frac{5}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$p=4 p=1$$