Ratkaise n(n^2-1)/6=4

$$\frac { n ( n ^ { 2 } - 1 ) } { 6 } = 4$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=3$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro molemmat puolet luvulla 6.

$$n\left(n^{2}-1\right)=4\times 6$$

Laske lukujen n ja n^{2}-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$n^{3}-n=4\times 6$$

Kerro 4 ja 6, niin saadaan 24.

$$n^{3}-n=24$$

Vähennä 24 molemmilta puolilta.

$$n^{3}-n-24=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -24 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$n=3$$

Tekijä lause n-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa n^{3}-n-24 luvulla n-3, jolloin ratkaisuksi tulee n^{2}+3n+8. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$n^{2}+3n+8=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 3 tilalle b ja muuttujan 8 tilalle c.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$n=\frac{-3±\sqrt{-23}}{2}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole.

$$n\in \emptyset$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$n=3$$