Ratkaise n(n+1)+2(n+1)/2=(n+1)(n+2)/2

$$\frac { n ( n + 1 ) + 2 ( n + 1 ) } { 2 } = \frac { ( n + 1 ) ( n + 2 ) } { 2 }$$

Ratkaise muuttujan n suhteen (complex solution)

$$n\in \mathrm{C}$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

Laske lukujen n ja n+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$n^{2}+n+2\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

Laske lukujen 2 ja n+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$n^{2}+n+2n+2=\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

Selvitä 3n yhdistämällä n ja 2n.

$$n^{2}+3n+2=\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

Laske lukujen n+1 ja n+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$n^{2}+3n+2=n^{2}+3n+2$$

Vähennä n^{2} molemmilta puolilta.

$$n^{2}+3n+2-n^{2}=3n+2$$

Selvitä 0 yhdistämällä n^{2} ja -n^{2}.

$$3n+2=3n+2$$

Vähennä 3n molemmilta puolilta.

$$3n+2-3n=2$$

Selvitä 0 yhdistämällä 3n ja -3n.

$$2=2$$

Vertaa kohteita 2 ja 2.

$$\text{true}$$

Tämä on tosi kaikilla n:n arvoilla.

$$n\in \mathrm{C}$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n\in \mathrm{R}$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

Laske lukujen n ja n+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$n^{2}+n+2\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

Laske lukujen 2 ja n+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$n^{2}+n+2n+2=\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

Selvitä 3n yhdistämällä n ja 2n.

$$n^{2}+3n+2=\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

Laske lukujen n+1 ja n+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$n^{2}+3n+2=n^{2}+3n+2$$

Vähennä n^{2} molemmilta puolilta.

$$n^{2}+3n+2-n^{2}=3n+2$$

Selvitä 0 yhdistämällä n^{2} ja -n^{2}.

$$3n+2=3n+2$$

Vähennä 3n molemmilta puolilta.

$$3n+2-3n=2$$

Selvitä 0 yhdistämällä 3n ja -3n.

$$2=2$$

Vertaa kohteita 2 ja 2.

$$\text{true}$$

Tämä on tosi kaikilla n:n arvoilla.

$$n\in \mathrm{R}$$