Ratkaise n*(n+1)(2n+1)/6

$$\frac { n \times ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) } { 6 }$$

Laske

$$\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen n ja n+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{\left(n^{2}+n\right)\left(2n+1\right)}{6}$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen n^{2}+n termi jokaisella lausekkeen 2n+1 termillä.

$$\frac{2n^{3}+n^{2}+2n^{2}+n}{6}$$

Selvitä 3n^{2} yhdistämällä n^{2} ja 2n^{2}.

$$\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}$$

Lavenna

$$\frac{n^{3}}{3}+\frac{n^{2}}{2}+\frac{n}{6}$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen n ja n+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{\left(n^{2}+n\right)\left(2n+1\right)}{6}$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen n^{2}+n termi jokaisella lausekkeen 2n+1 termillä.

$$\frac{2n^{3}+n^{2}+2n^{2}+n}{6}$$

Selvitä 3n^{2} yhdistämällä n^{2} ja 2n^{2}.

$$\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}$$