Ratkaise m/m-2+5

$$\frac { m } { m - 2 } + 5$$

Laske

$$\frac{2\left(3m-5\right)}{m-2}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 5 ja \frac{m-2}{m-2}.

$$\frac{m}{m-2}+\frac{5\left(m-2\right)}{m-2}$$

Koska arvoilla \frac{m}{m-2} ja \frac{5\left(m-2\right)}{m-2} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{m+5\left(m-2\right)}{m-2}$$

Suorita kertolaskut kohteessa m+5\left(m-2\right).

$$\frac{m+5m-10}{m-2}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä m+5m-10.

$$\frac{6m-10}{m-2}$$

Derivoi muuttujan m suhteen

$$-\frac{2}{\left(m-2\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 5 ja \frac{m-2}{m-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{m}{m-2}+\frac{5\left(m-2\right)}{m-2})$$

Koska arvoilla \frac{m}{m-2} ja \frac{5\left(m-2\right)}{m-2} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{m+5\left(m-2\right)}{m-2})$$

Suorita kertolaskut kohteessa m+5\left(m-2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{m+5m-10}{m-2})$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä m+5m-10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{6m-10}{m-2})$$

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(m^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(6m^{1}-10)-\left(6m^{1}-10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(m^{1}-2)}{\left(m^{1}-2\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(m^{1}-2\right)\times 6m^{1-1}-\left(6m^{1}-10\right)m^{1-1}}{\left(m^{1}-2\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\left(m^{1}-2\right)\times 6m^{0}-\left(6m^{1}-10\right)m^{0}}{\left(m^{1}-2\right)^{2}}$$

Lavenna osittelulain avulla.

$$\frac{m^{1}\times 6m^{0}-2\times 6m^{0}-\left(6m^{1}m^{0}-10m^{0}\right)}{\left(m^{1}-2\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{6m^{1}-2\times 6m^{0}-\left(6m^{1}-10m^{0}\right)}{\left(m^{1}-2\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{6m^{1}-12m^{0}-\left(6m^{1}-10m^{0}\right)}{\left(m^{1}-2\right)^{2}}$$

Poista tarpeettomat sulkumerkit.

$$\frac{6m^{1}-12m^{0}-6m^{1}-\left(-10m^{0}\right)}{\left(m^{1}-2\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{\left(6-6\right)m^{1}+\left(-12-\left(-10\right)\right)m^{0}}{\left(m^{1}-2\right)^{2}}$$

Vähennä 6 luvusta 6 ja -10 luvusta -12.

$$\frac{-2m^{0}}{\left(m^{1}-2\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{-2m^{0}}{\left(m-2\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{-2}{\left(m-2\right)^{2}}$$