Ratkaise k^-36*k^9/k^6*k^0

$$\frac { k ^ { - 36 } \cdot k ^ { 9 } } { k ^ { 6 } \cdot k ^ { 0 } }$$

Laske

$$\frac{1}{k^{33}}$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää -36 ja 9 yhteen saadaksesi -27.

$$\frac{k^{-27}}{k^{6}k^{0}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 6 ja 0 yhteen saadaksesi 6.

$$\frac{k^{-27}}{k^{6}}$$

Kirjoita k^{-27}k^{33} uudelleen muodossa k^{6}. Supista k^{-27} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{1}{k^{33}}$$

Derivoi muuttujan k suhteen

$$-\frac{33}{k^{34}}$$

Vaiheet, joissa käytetään ketjusääntöä

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää -36 ja 9 yhteen saadaksesi -27.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{k^{-27}}{k^{6}k^{0}})$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 6 ja 0 yhteen saadaksesi 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{k^{-27}}{k^{6}})$$

Kirjoita k^{-27}k^{33} uudelleen muodossa k^{6}. Supista k^{-27} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{k^{33}})$$

Jos F on kahden derivoituvan funktion, f\left(u\right) ja u=g\left(x\right), yhdistelmä, eli jos F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), niin F:n derivaatta on f:n derivaatta u:n suhteen kertaa g:n derivaatta x:n suhteen, eli \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(k^{33}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(k^{33})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-\left(k^{33}\right)^{-2}\times 33k^{33-1}$$

Sievennä.

$$-33k^{32}\left(k^{33}\right)^{-2}$$