Ratkaise i(3+4i)/(3-4i)(3+4i)

$$\frac { i ( 3 + 4 i ) } { ( 3 - 4 i ) ( 3 + 4 i ) }$$

Laske

$$-\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i=-0,16+0,12i$$

Ratkaisun vaiheet

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{i\left(3+4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{i\left(3+4i\right)}{25}$$

Kerro i ja 3+4i.

$$\frac{3i+4i^{2}}{25}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{3i+4\left(-1\right)}{25}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 3i+4\left(-1\right). Järjestä termit uudelleen.

$$\frac{-4+3i}{25}$$

Jaa -4+3i luvulla 25, jolloin ratkaisuksi tulee -\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i.

$$-\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i$$

Reaaliosa

$$-\frac{4}{25} = -0,16$$

Ratkaisun vaiheet

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{i\left(3+4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{i\left(3+4i\right)}{25})$$

Kerro i ja 3+4i.

$$Re(\frac{3i+4i^{2}}{25})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{3i+4\left(-1\right)}{25})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 3i+4\left(-1\right). Järjestä termit uudelleen.

$$Re(\frac{-4+3i}{25})$$

Jaa -4+3i luvulla 25, jolloin ratkaisuksi tulee -\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i.

$$Re(-\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i)$$

Luvun -\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i reaaliosa on -\frac{4}{25}.

$$-\frac{4}{25}$$