Ratkaise frac{isqrt{2}-5}{i+sqrt{2}}

$$\frac { i \sqrt { 2 } - 5 } { i + \sqrt { 2 } }$$

Laske

$$-\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{7}{3}i\approx -1,885618083+2,333333333i$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{i\sqrt{2}-5}{i+\sqrt{2}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä i-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{i^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Korota i neliöön. Korota \sqrt{2} neliöön.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-1-2}$$

Vähennä 2 luvusta -1 saadaksesi tuloksen -3.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-3}$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen i\sqrt{2}-5 termi jokaisella lausekkeen i-\sqrt{2} termillä.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\times 2-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Kerro -i ja 2, niin saadaan -2i.

$$\frac{-\sqrt{2}-2i-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Vähennä 5i luvusta -2i saadaksesi tuloksen -7i.

$$\frac{-\sqrt{2}-7i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Selvitä 4\sqrt{2} yhdistämällä -\sqrt{2} ja 5\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-7i}{-3}$$

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä luvulla -1.

$$\frac{-4\sqrt{2}+7i}{3}$$

Reaaliosa

$$-\frac{4 \sqrt{2}}{3} = -1,885618083164127$$