Ratkaise frac{i^{4}-2i^{2}+i^{6}-3i^9}{i^16-i^20+i^35}

$$\frac { i ^ { 4 } - 2 i ^ { 2 } + i ^ { 6 } - 3 i ^ { 9 } } { i ^ { 16 } - i ^ { 20 } + i ^ { 35 } }$$

Laske

$$3+2i$$

Ratkaisun vaiheet

Laske i potenssiin 4, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$\frac{1-2i^{2}+i^{6}-3i^{9}}{i^{16}-i^{20}+i^{35}}$$

Laske i potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee -1.

$$\frac{1-2\left(-1\right)+i^{6}-3i^{9}}{i^{16}-i^{20}+i^{35}}$$

Kerro 2 ja -1, niin saadaan -2.

$$\frac{1-\left(-2\right)+i^{6}-3i^{9}}{i^{16}-i^{20}+i^{35}}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$\frac{1+2+i^{6}-3i^{9}}{i^{16}-i^{20}+i^{35}}$$

Selvitä 3 laskemalla yhteen 1 ja 2.

$$\frac{3+i^{6}-3i^{9}}{i^{16}-i^{20}+i^{35}}$$

Laske i potenssiin 6, jolloin ratkaisuksi tulee -1.

$$\frac{3-1-3i^{9}}{i^{16}-i^{20}+i^{35}}$$

Vähennä 1 luvusta 3 saadaksesi tuloksen 2.

$$\frac{2-3i^{9}}{i^{16}-i^{20}+i^{35}}$$

Laske i potenssiin 9, jolloin ratkaisuksi tulee i.

$$\frac{2-3i}{i^{16}-i^{20}+i^{35}}$$

Laske i potenssiin 16, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$\frac{2-3i}{1-i^{20}+i^{35}}$$

Laske i potenssiin 20, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$\frac{2-3i}{1-1+i^{35}}$$

Vähennä 1 luvusta 1 saadaksesi tuloksen 0.

$$\frac{2-3i}{0+i^{35}}$$

Laske i potenssiin 35, jolloin ratkaisuksi tulee -i.

$$\frac{2-3i}{-i}$$

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä imaginaariyksiköllä i.

$$\frac{3+2i}{1}$$

Jaa 3+2i luvulla 1, jolloin ratkaisuksi tulee 3+2i.

$$3+2i$$

Reaaliosa

$$3$$

Ratkaisun vaiheet

Laske i potenssiin 4, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$Re(\frac{1-2i^{2}+i^{6}-3i^{9}}{i^{16}-i^{20}+i^{35}})$$

Laske i potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee -1.

$$Re(\frac{1-2\left(-1\right)+i^{6}-3i^{9}}{i^{16}-i^{20}+i^{35}})$$

Kerro 2 ja -1, niin saadaan -2.

$$Re(\frac{1-\left(-2\right)+i^{6}-3i^{9}}{i^{16}-i^{20}+i^{35}})$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$Re(\frac{1+2+i^{6}-3i^{9}}{i^{16}-i^{20}+i^{35}})$$

Selvitä 3 laskemalla yhteen 1 ja 2.

$$Re(\frac{3+i^{6}-3i^{9}}{i^{16}-i^{20}+i^{35}})$$

Laske i potenssiin 6, jolloin ratkaisuksi tulee -1.

$$Re(\frac{3-1-3i^{9}}{i^{16}-i^{20}+i^{35}})$$

Vähennä 1 luvusta 3 saadaksesi tuloksen 2.

$$Re(\frac{2-3i^{9}}{i^{16}-i^{20}+i^{35}})$$

Laske i potenssiin 9, jolloin ratkaisuksi tulee i.

$$Re(\frac{2-3i}{i^{16}-i^{20}+i^{35}})$$

Laske i potenssiin 16, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$Re(\frac{2-3i}{1-i^{20}+i^{35}})$$

Laske i potenssiin 20, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$Re(\frac{2-3i}{1-1+i^{35}})$$

Vähennä 1 luvusta 1 saadaksesi tuloksen 0.

$$Re(\frac{2-3i}{0+i^{35}})$$

Laske i potenssiin 35, jolloin ratkaisuksi tulee -i.

$$Re(\frac{2-3i}{-i})$$

Kerro sekä luvun \frac{2-3i}{-i} osoittaja että sen nimittäjä imaginaariyksiköllä i.

$$Re(\frac{3+2i}{1})$$

Jaa 3+2i luvulla 1, jolloin ratkaisuksi tulee 3+2i.

$$Re(3+2i)$$

Luvun 3+2i reaaliosa on 3.

$$3$$