Ratkaise i^4-2i^2+1/i^3-i^5

$$\frac { i ^ { 4 } - 2 i ^ { 2 } + 1 } { i ^ { 3 } - i ^ { 5 } }$$

Laske

$$2i$$

Ratkaisun vaiheet

Laske i potenssiin 4, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$\frac{1-2i^{2}+1}{i^{3}-i^{5}}$$

Laske i potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee -1.

$$\frac{1-2\left(-1\right)+1}{i^{3}-i^{5}}$$

Kerro 2 ja -1, niin saadaan -2.

$$\frac{1-\left(-2\right)+1}{i^{3}-i^{5}}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$\frac{1+2+1}{i^{3}-i^{5}}$$

Selvitä 3 laskemalla yhteen 1 ja 2.

$$\frac{3+1}{i^{3}-i^{5}}$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen 3 ja 1.

$$\frac{4}{i^{3}-i^{5}}$$

Laske i potenssiin 3, jolloin ratkaisuksi tulee -i.

$$\frac{4}{-i-i^{5}}$$

Laske i potenssiin 5, jolloin ratkaisuksi tulee i.

$$\frac{4}{-i-i}$$

Vähennä i luvusta -i saadaksesi tuloksen -2i.

$$\frac{4}{-2i}$$

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä imaginaariyksiköllä i.

$$\frac{4i}{2}$$

Jaa 4i luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2i.

$$2i$$

Reaaliosa

$$0$$

Ratkaisun vaiheet

Laske i potenssiin 4, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$Re(\frac{1-2i^{2}+1}{i^{3}-i^{5}})$$

Laske i potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee -1.

$$Re(\frac{1-2\left(-1\right)+1}{i^{3}-i^{5}})$$

Kerro 2 ja -1, niin saadaan -2.

$$Re(\frac{1-\left(-2\right)+1}{i^{3}-i^{5}})$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$Re(\frac{1+2+1}{i^{3}-i^{5}})$$

Selvitä 3 laskemalla yhteen 1 ja 2.

$$Re(\frac{3+1}{i^{3}-i^{5}})$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen 3 ja 1.

$$Re(\frac{4}{i^{3}-i^{5}})$$

Laske i potenssiin 3, jolloin ratkaisuksi tulee -i.

$$Re(\frac{4}{-i-i^{5}})$$

Laske i potenssiin 5, jolloin ratkaisuksi tulee i.

$$Re(\frac{4}{-i-i})$$

Vähennä i luvusta -i saadaksesi tuloksen -2i.

$$Re(\frac{4}{-2i})$$

Kerro sekä luvun \frac{4}{-2i} osoittaja että sen nimittäjä imaginaariyksiköllä i.

$$Re(\frac{4i}{2})$$

Jaa 4i luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2i.

$$Re(2i)$$

Luvun 2i reaaliosa on 0.

$$0$$