Ratkaise g^-1*g^8/g^-57*g^81

$$\frac { g ^ { - 1 } \cdot g ^ { 8 } } { g ^ { - 57 } \cdot g ^ { 81 } }$$

Laske

$$\frac{1}{g^{17}}$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää -1 ja 8 yhteen saadaksesi 7.

$$\frac{g^{7}}{g^{-57}g^{81}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää -57 ja 81 yhteen saadaksesi 24.

$$\frac{g^{7}}{g^{24}}$$

Kirjoita g^{7}g^{17} uudelleen muodossa g^{24}. Supista g^{7} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{1}{g^{17}}$$

Derivoi muuttujan g suhteen

$$-\frac{17}{g^{18}}$$

Vaiheet, joissa käytetään ketjusääntöä

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää -1 ja 8 yhteen saadaksesi 7.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{g^{7}}{g^{-57}g^{81}})$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää -57 ja 81 yhteen saadaksesi 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{g^{7}}{g^{24}})$$

Kirjoita g^{7}g^{17} uudelleen muodossa g^{24}. Supista g^{7} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{1}{g^{17}})$$

Jos F on kahden derivoituvan funktion, f\left(u\right) ja u=g\left(x\right), yhdistelmä, eli jos F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), niin F:n derivaatta on f:n derivaatta u:n suhteen kertaa g:n derivaatta x:n suhteen, eli \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(g^{17}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(g^{17})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-\left(g^{17}\right)^{-2}\times 17g^{17-1}$$

Sievennä.

$$-17g^{16}\left(g^{17}\right)^{-2}$$