Ratkaise dy/dx+ay=sinx

$$\frac { d y } { d x } + a y = \sin x$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{\sin(x)}{y}\text{, }&y\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\exists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}\text{ and }y=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y) molemmilta puolilta.

$$ay=\sin(x)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$ya=\sin(x)$$

Jaa molemmat puolet luvulla y.

$$\frac{ya}{y}=\frac{\sin(x)}{y}$$

Jakaminen luvulla y kumoaa kertomisen luvulla y.

$$a=\frac{\sin(x)}{y}$$