Ratkaise d/dxx(3x^2-5x)

$$\frac { d } { d x } x ( 3 x ^ { 2 } - 5 x )$$

Laske

$$x\left(9x-10\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään tulon derivaattasääntöä

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden tulon derivaatta on ensimmäinen funktio kertaa toisen funktion derivaatta plus toinen funktio kertaa ensimmäisen funktion derivaatta.

$$\left(3x^{2}-5x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})+x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2}-5x^{1})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\left(3x^{2}-5x^{1}\right)x^{1-1}+x^{1}\left(2\times 3x^{2-1}-5x^{1-1}\right)$$

Sievennä.

$$\left(3x^{2}-5x^{1}\right)x^{0}+x^{1}\left(6x^{1}-5x^{0}\right)$$

Kerro 3x^{2}-5x^{1} ja x^{0}.

$$3x^{2}x^{0}-5x^{1}x^{0}+x^{1}\left(6x^{1}-5x^{0}\right)$$

Kerro x^{1} ja 6x^{1}-5x^{0}.

$$3x^{2}x^{0}-5x^{1}x^{0}+x^{1}\times 6x^{1}+x^{1}\left(-5\right)x^{0}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$3x^{2}-5x^{1}+6x^{1+1}-5x^{1}$$

Sievennä.

$$3x^{2}-5x^{1}+6x^{2}-5x^{1}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$9x^{2}-10x^{1}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$9x^{2}-10x$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$18x-10$$