Ratkaise d/dx(8x^6-9x^10)(8x^6+9x^10)

$$\frac { d } { d x } ( 8 x ^ { 6 } - 9 x ^ { 10 } ) ( 8 x ^ { 6 } + 9 x ^ { 10 } )$$

Laske

$$768x^{11}-1620x^{19}$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Tarkastele lauseketta \left(8x^{6}-9x^{10}\right)\left(8x^{6}+9x^{10}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(8x^{6}\right)^{2}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Lavenna \left(8x^{6}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8^{2}\left(x^{6}\right)^{2}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 6 ja 2 keskenään saadaksesi 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8^{2}x^{12}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Laske 8 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 64.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Lavenna \left(9x^{10}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-9^{2}\left(x^{10}\right)^{2})$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 10 ja 2 keskenään saadaksesi 20.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-9^{2}x^{20})$$

Laske 9 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 81.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-81x^{20})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$12\times 64x^{12-1}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

Kerro 12 ja 64.

$$768x^{12-1}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

Vähennä 1 luvusta 12.

$$768x^{11}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

Kerro 20 ja -81.

$$768x^{11}-1620x^{20-1}$$

Vähennä 1 luvusta 20.

$$768x^{11}-1620x^{19}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$8448x^{10}-30780x^{18}$$