Ratkaise d/dx(3x-2)^3

$$\frac { d } { d x } ( 3 x - 2 ) ^ { 3 }$$

Laske

$$9\left(3x-2\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään ketjusääntöä

Jos F on kahden derivoituvan funktion, f\left(u\right) ja u=g\left(x\right), yhdistelmä, eli jos F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), niin F:n derivaatta on f:n derivaatta u:n suhteen kertaa g:n derivaatta x:n suhteen, eli \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$3\left(3x^{1}-2\right)^{3-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}-2)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$3\left(3x^{1}-2\right)^{2}\times 3x^{1-1}$$

Sievennä.

$$9x^{0}\left(3x^{1}-2\right)^{2}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$9x^{0}\left(3x-2\right)^{2}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$9\times 1\left(3x-2\right)^{2}$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$9\left(3x-2\right)^{2}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$162x-108$$