Ratkaise d/dx(sin(x^2))

$$\frac { d } { d x } ( \sin ( x ^ { 2 } ) )$$

Laske

$$2x\cos(x^{2})$$

Vaiheet, joissa käytetään ketjusääntöä

Jos F on kahden derivoituvan funktion, f\left(u\right) ja u=g\left(x\right), yhdistelmä, eli jos F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), niin F:n derivaatta on f:n derivaatta u:n suhteen kertaa g:n derivaatta x:n suhteen, eli \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\cos(x^{2})\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\cos(x^{2})\times 2x^{2-1}$$

Sievennä.

$$2x\cos(x^{2})$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$2\left(-2x^{2}\sin(x^{2})+\cos(x^{2})\right)$$