Ratkaise d/dx(1/sqrt{x+3})^2

$$\frac { d } { d x } ( \frac { 1 } { \sqrt { x + 3 } } ) ^ { 2 }$$

Laske

$$-\frac{1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään ketjusääntöä

Kohota \frac{1}{\sqrt{x+3}} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1^{2}}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}})$$

Laske 1 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}})$$

Laske \sqrt{x+3} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+3})$$

Jos F on kahden derivoituvan funktion, f\left(u\right) ja u=g\left(x\right), yhdistelmä, eli jos F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), niin F:n derivaatta on f:n derivaatta u:n suhteen kertaa g:n derivaatta x:n suhteen, eli \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{1}+3\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}+3\right)^{-2}x^{1-1}$$

Sievennä.

$$-x^{0}\left(x^{1}+3\right)^{-2}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x+3\right)^{-2}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$-\left(x+3\right)^{-2}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{2}{\left(x+3\right)^{3}}$$