Ratkaise d/dx4x^3+5/x-5

$$\frac { d } { d x } \frac { 4 x ^ { 3 } + 5 } { x - 5 }$$

Laske

$$\frac{8x^{3}-60x^{2}-5}{\left(x-5\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{3}+5)-\left(4x^{3}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-5)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\times 3\times 4x^{3-1}-\left(4x^{3}+5\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\times 12x^{2}-\left(4x^{3}+5\right)x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Lavenna osittelulain avulla.

$$\frac{x^{1}\times 12x^{2}-5\times 12x^{2}-\left(4x^{3}x^{0}+5x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{12x^{1+2}-5\times 12x^{2}-\left(4x^{3}+5x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{12x^{3}-60x^{2}-\left(4x^{3}+5x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Poista tarpeettomat sulkumerkit.

$$\frac{12x^{3}-60x^{2}-4x^{3}-5x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{\left(12-4\right)x^{3}-60x^{2}-5x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Vähennä 4 luvusta 12.

$$\frac{8x^{3}-60x^{2}-5x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{8x^{3}-60x^{2}-5x^{0}}{\left(x-5\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{8x^{3}-60x^{2}-5\times 1}{\left(x-5\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$\frac{8x^{3}-60x^{2}-5}{\left(x-5\right)^{2}}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{2\left(4x^{3}-60x^{2}+300x+5\right)}{\left(x-5\right)^{3}}$$