Ratkaise b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

Ratkaise muuttujan b suhteen

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja b ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 1,3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(b-3\right)\left(b-1\right), joka on lukujen b-1,b^{2}-4b+3,3-b pienin yhteinen jaettava.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Laske lukujen b-3 ja b-2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Vähennä 5 luvusta 6 saadaksesi tuloksen 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Laske lukujen b-3 ja b-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Selvitä 2b^{2} yhdistämällä b^{2} ja b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Selvitä -9b yhdistämällä -5b ja -4b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen 1 ja 3.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Laske lukujen 1-b ja 10 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Vähennä 10 molemmilta puolilta.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Vähennä 10 luvusta 4 saadaksesi tuloksen -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Lisää 10b molemmille puolille.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Selvitä b yhdistämällä -9b ja 10b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 2b^{2}+ab+bb-6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=-3 b=4$$

Kirjoita \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right) uudelleen muodossa 2b^{2}+b-6.

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

Jaa b toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

Jaa yleinen termi 2b-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2b-3=0 ja b+2=0.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja b ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 1,3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(b-3\right)\left(b-1\right), joka on lukujen b-1,b^{2}-4b+3,3-b pienin yhteinen jaettava.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Laske lukujen b-3 ja b-2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Vähennä 5 luvusta 6 saadaksesi tuloksen 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Laske lukujen b-3 ja b-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Selvitä 2b^{2} yhdistämällä b^{2} ja b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Selvitä -9b yhdistämällä -5b ja -4b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen 1 ja 3.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Laske lukujen 1-b ja 10 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Vähennä 10 molemmilta puolilta.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Vähennä 10 luvusta 4 saadaksesi tuloksen -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Lisää 10b molemmille puolille.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Selvitä b yhdistämällä -9b ja 10b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 1 ja c luvulla -6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Korota 1 neliöön.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Lisää 1 lukuun 48.

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö b=\frac{-1±7}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 7.

$$b=\frac{6}{4}$$

Supista murtoluku \frac{6}{4} luvulla 2.

$$b=\frac{3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö b=\frac{-1±7}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta -1.

$$b=-\frac{8}{4}$$

Jaa -8 luvulla 4.

$$b=-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja b ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 1,3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(b-3\right)\left(b-1\right), joka on lukujen b-1,b^{2}-4b+3,3-b pienin yhteinen jaettava.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Laske lukujen b-3 ja b-2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Vähennä 5 luvusta 6 saadaksesi tuloksen 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Laske lukujen b-3 ja b-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Selvitä 2b^{2} yhdistämällä b^{2} ja b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Selvitä -9b yhdistämällä -5b ja -4b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen 1 ja 3.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Laske lukujen 1-b ja 10 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Lisää 10b molemmille puolille.

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

Selvitä b yhdistämällä -9b ja 10b.

$$2b^{2}+b+4=10$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$2b^{2}+b=10-4$$

Vähennä 4 luvusta 10 saadaksesi tuloksen 6.

$$2b^{2}+b=6$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

Jaa \frac{1}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{4}. Lisää sitten \frac{1}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Lisää 3 lukuun \frac{1}{16}.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Jaa b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sievennä.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Vähennä \frac{1}{4} yhtälön molemmilta puolilta.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$