Ratkaise b/a^{2+ab}-a/b^{2-ab}-a^2+b^2/a^2b-b^3

$$\frac { b } { a ^ { 2 } + a b } - \frac { a } { b ^ { 2 } - a b } - \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } b - b ^ { 3 } }$$

Laske

$$\frac{1}{a}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa a^{2}+ab tekijöihin. Jaa b^{2}-ab tekijöihin.

$$\frac{b}{a\left(a+b\right)}-\frac{a}{b\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen a\left(a+b\right) ja b\left(-a+b\right) pienin yhteinen jaettava on ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right). Kerro \frac{b}{a\left(a+b\right)} ja \frac{b\left(-a+b\right)}{b\left(-a+b\right)}. Kerro \frac{a}{b\left(-a+b\right)} ja \frac{a\left(a+b\right)}{a\left(a+b\right)}.

$$\frac{bb\left(-a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{aa\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

Koska arvoilla \frac{bb\left(-a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} ja \frac{aa\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{bb\left(-a+b\right)-aa\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa bb\left(-a+b\right)-aa\left(a+b\right).

$$\frac{-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

Jaa a^{2}b-b^{3} tekijöihin.

$$\frac{-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right) ja b\left(a+b\right)\left(a-b\right) pienin yhteinen jaettava on ab\left(a+b\right)\left(a-b\right). Kerro \frac{-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} ja \frac{-1}{-1}. Kerro \frac{a^{2}+b^{2}}{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)} ja \frac{a}{a}.

$$\frac{-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Koska arvoilla \frac{-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)} ja \frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)-\left(a^{2}+b^{2}\right)a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Suorita kertolaskut kohteessa -\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)-\left(a^{2}+b^{2}\right)a.

$$\frac{b^{2}a-b^{3}+a^{3}+a^{2}b-a^{3}-b^{2}a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä b^{2}a-b^{3}+a^{3}+a^{2}b-a^{3}-b^{2}a.

$$\frac{a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Supista b\left(a+b\right)\left(a-b\right) sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{1}{a}$$

Lavenna

$$\frac{1}{a}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa a^{2}+ab tekijöihin. Jaa b^{2}-ab tekijöihin.

$$\frac{b}{a\left(a+b\right)}-\frac{a}{b\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen a\left(a+b\right) ja b\left(-a+b\right) pienin yhteinen jaettava on ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right). Kerro \frac{b}{a\left(a+b\right)} ja \frac{b\left(-a+b\right)}{b\left(-a+b\right)}. Kerro \frac{a}{b\left(-a+b\right)} ja \frac{a\left(a+b\right)}{a\left(a+b\right)}.

$$\frac{bb\left(-a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{aa\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

Koska arvoilla \frac{bb\left(-a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} ja \frac{aa\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{bb\left(-a+b\right)-aa\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa bb\left(-a+b\right)-aa\left(a+b\right).

$$\frac{-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

Jaa a^{2}b-b^{3} tekijöihin.

$$\frac{-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right) ja b\left(a+b\right)\left(a-b\right) pienin yhteinen jaettava on ab\left(a+b\right)\left(a-b\right). Kerro \frac{-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} ja \frac{-1}{-1}. Kerro \frac{a^{2}+b^{2}}{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)} ja \frac{a}{a}.

$$\frac{-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Koska arvoilla \frac{-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)} ja \frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)-\left(a^{2}+b^{2}\right)a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Suorita kertolaskut kohteessa -\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)-\left(a^{2}+b^{2}\right)a.

$$\frac{b^{2}a-b^{3}+a^{3}+a^{2}b-a^{3}-b^{2}a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä b^{2}a-b^{3}+a^{3}+a^{2}b-a^{3}-b^{2}a.

$$\frac{a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Supista b\left(a+b\right)\left(a-b\right) sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{1}{a}$$