Ratkaise a/a^297*a^138

$$\frac { a } { a ^ { 297 } \times a ^ { 138 } }$$

Laske

$$\frac{1}{a^{434}}$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 297 ja 138 yhteen saadaksesi 435.

$$\frac{a}{a^{435}}$$

Kirjoita aa^{434} uudelleen muodossa a^{435}. Supista a sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{1}{a^{434}}$$

Derivoi muuttujan a suhteen

$$-\frac{434}{a^{435}}$$

Vaiheet, joissa käytetään ketjusääntöä

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 297 ja 138 yhteen saadaksesi 435.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a}{a^{435}})$$

Kirjoita aa^{434} uudelleen muodossa a^{435}. Supista a sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{434}})$$

Jos F on kahden derivoituvan funktion, f\left(u\right) ja u=g\left(x\right), yhdistelmä, eli jos F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), niin F:n derivaatta on f:n derivaatta u:n suhteen kertaa g:n derivaatta x:n suhteen, eli \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{434}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{434})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-\left(a^{434}\right)^{-2}\times 434a^{434-1}$$

Sievennä.

$$-434a^{433}\left(a^{434}\right)^{-2}$$