Ratkaise a/a^2-a

$$\frac { a } { a ^ { 2 } - a }$$

Laske

$$\frac{1}{a-1}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{a}{a\left(a-1\right)}$$

Supista a sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{1}{a-1}$$

Derivoi muuttujan a suhteen

$$-\frac{1}{\left(a-1\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(a^{2}-a^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{1})-a^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2}-a^{1})}{\left(a^{2}-a^{1}\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(a^{2}-a^{1}\right)a^{1-1}-a^{1}\left(2a^{2-1}-a^{1-1}\right)}{\left(a^{2}-a^{1}\right)^{2}}$$

Sievennä.

$$\frac{\left(a^{2}-a^{1}\right)a^{0}-a^{1}\left(2a^{1}-a^{0}\right)}{\left(a^{2}-a^{1}\right)^{2}}$$

Kerro a^{2}-a^{1} ja a^{0}.

$$\frac{a^{2}a^{0}-a^{1}a^{0}-a^{1}\left(2a^{1}-a^{0}\right)}{\left(a^{2}-a^{1}\right)^{2}}$$

Kerro a^{1} ja 2a^{1}-a^{0}.

$$\frac{a^{2}a^{0}-a^{1}a^{0}-\left(a^{1}\times 2a^{1}+a^{1}\left(-1\right)a^{0}\right)}{\left(a^{2}-a^{1}\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{a^{2}-a^{1}-\left(2a^{1+1}-a^{1}\right)}{\left(a^{2}-a^{1}\right)^{2}}$$

Sievennä.

$$\frac{a^{2}-a^{1}-\left(2a^{2}-a^{1}\right)}{\left(a^{2}-a^{1}\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{-a^{2}}{\left(a^{2}-a^{1}\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{-a^{2}}{\left(a^{2}-a\right)^{2}}$$