Ratkaise a/a+b+b/a-b

$$\frac { a } { a + b } + \frac { b } { a - b }$$

Laske

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}-b^{2}}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen a+b ja a-b pienin yhteinen jaettava on \left(a+b\right)\left(a-b\right). Kerro \frac{a}{a+b} ja \frac{a-b}{a-b}. Kerro \frac{b}{a-b} ja \frac{a+b}{a+b}.

$$\frac{a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Koska arvoilla \frac{a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} ja \frac{b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{a\left(a-b\right)+b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Suorita kertolaskut kohteessa a\left(a-b\right)+b\left(a+b\right).

$$\frac{a^{2}-ab+ba+b^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä a^{2}-ab+ba+b^{2}.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Lavenna \left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}-b^{2}}$$

Derivoi muuttujan a suhteen

$$-4\times \left(\frac{b}{a^{2}-b^{2}}\right)^{2}a$$