Ratkaise a/1-a^2+a/1+a^2=

$$\frac { a } { 1 - a ^ { 2 } } + \frac { a } { 1 + a ^ { 2 } } =$$

Laske

$$\frac{2a}{1-a^{4}}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa 1-a^{2} tekijöihin.

$$\frac{a}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)}+\frac{a}{1+a^{2}}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen \left(a-1\right)\left(-a-1\right) ja 1+a^{2} pienin yhteinen jaettava on \left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right). Kerro \frac{a}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)} ja \frac{a^{2}+1}{a^{2}+1}. Kerro \frac{a}{1+a^{2}} ja \frac{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)}.

$$\frac{a\left(a^{2}+1\right)}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}+\frac{a\left(a-1\right)\left(-a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Koska arvoilla \frac{a\left(a^{2}+1\right)}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right)} ja \frac{a\left(a-1\right)\left(-a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{a\left(a^{2}+1\right)+a\left(a-1\right)\left(-a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Suorita kertolaskut kohteessa a\left(a^{2}+1\right)+a\left(a-1\right)\left(-a-1\right).

$$\frac{a^{3}+a-a^{3}-a^{2}+a^{2}+a}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä a^{3}+a-a^{3}-a^{2}+a^{2}+a.

$$\frac{2a}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Lavenna \left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right).

$$\frac{2a}{-a^{4}+1}$$

Jaa tekijöihin

$$\frac{2a}{1-a^{4}}$$