Ratkaise frac{a^{3}*a^{2}*a^-1}{(a^5/a^8)^-1}

$$\frac { a ^ { 3 } \cdot a ^ { 2 } \cdot a ^ { - 1 } } { ( \frac { a ^ { 5 } } { a ^ { 8 } } ) ^ { - 1 } }$$

Laske

$$a$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 3 ja 2 yhteen saadaksesi 5.

$$\frac{a^{5}a^{-1}}{\left(\frac{a^{5}}{a^{8}}\right)^{-1}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 5 ja -1 yhteen saadaksesi 4.

$$\frac{a^{4}}{\left(\frac{a^{5}}{a^{8}}\right)^{-1}}$$

Kirjoita a^{5}a^{3} uudelleen muodossa a^{8}. Supista a^{5} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{a^{4}}{\left(\frac{1}{a^{3}}\right)^{-1}}$$

Kohota \frac{1}{a^{3}} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{a^{4}}{\frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}}}$$

Jaa a^{4} luvulla \frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}} kertomalla a^{4} luvun \frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}} käänteisluvulla.

$$\frac{a^{4}\left(a^{3}\right)^{-1}}{1^{-1}}$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 3 ja -1 keskenään saadaksesi -3.

$$\frac{a^{4}a^{-3}}{1^{-1}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 4 ja -3 yhteen saadaksesi 1.

$$\frac{a^{1}}{1^{-1}}$$

Laske a potenssiin 1, jolloin ratkaisuksi tulee a.

$$\frac{a}{1^{-1}}$$

Laske 1 potenssiin -1, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$\frac{a}{1}$$

Luvun jakaminen yhdellä antaa tulokseksi alkuperäisen luvun.

$$a$$

Derivoi muuttujan a suhteen

$$1$$

Vaiheet, joissa käytetään derivaatan määritelmää

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 3 ja 2 yhteen saadaksesi 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}a^{-1}}{\left(\frac{a^{5}}{a^{8}}\right)^{-1}})$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 5 ja -1 yhteen saadaksesi 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}}{\left(\frac{a^{5}}{a^{8}}\right)^{-1}})$$

Kirjoita a^{5}a^{3} uudelleen muodossa a^{8}. Supista a^{5} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}}{\left(\frac{1}{a^{3}}\right)^{-1}})$$

Kohota \frac{1}{a^{3}} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}}{\frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}}})$$

Jaa a^{4} luvulla \frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}} kertomalla a^{4} luvun \frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}} käänteisluvulla.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}\left(a^{3}\right)^{-1}}{1^{-1}})$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 3 ja -1 keskenään saadaksesi -3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}a^{-3}}{1^{-1}})$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 4 ja -3 yhteen saadaksesi 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{1}}{1^{-1}})$$

Laske a potenssiin 1, jolloin ratkaisuksi tulee a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a}{1^{-1}})$$

Laske 1 potenssiin -1, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a}{1})$$

Luvun jakaminen yhdellä antaa tulokseksi alkuperäisen luvun.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a)$$

ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$a^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$a^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$1$$