Ratkaise a^2/a^2+ab

$$\frac { a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } + a b }$$

Laske

$$\frac{a}{a+b}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{a^{2}}{a\left(a+b\right)}$$

Supista a sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{a}{a+b}$$

Derivoi muuttujan a suhteen

$$\frac{b}{\left(a+b\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(a^{2}+ba^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2})-a^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2}+ba^{1})}{\left(a^{2}+ba^{1}\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(a^{2}+ba^{1}\right)\times 2a^{2-1}-a^{2}\left(2a^{2-1}+ba^{1-1}\right)}{\left(a^{2}+ba^{1}\right)^{2}}$$

Sievennä.

$$\frac{\left(a^{2}+ba^{1}\right)\times 2a^{1}-a^{2}\left(2a^{1}+ba^{0}\right)}{\left(a^{2}+ba^{1}\right)^{2}}$$

Kerro a^{2}+ba^{1} ja 2a^{1}.

$$\frac{a^{2}\times 2a^{1}+ba^{1}\times 2a^{1}-a^{2}\left(2a^{1}+ba^{0}\right)}{\left(a^{2}+ba^{1}\right)^{2}}$$

Kerro a^{2} ja 2a^{1}+ba^{0}.

$$\frac{a^{2}\times 2a^{1}+ba^{1}\times 2a^{1}-\left(a^{2}\times 2a^{1}+a^{2}ba^{0}\right)}{\left(a^{2}+ba^{1}\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{2a^{2+1}+b\times 2a^{1+1}-\left(2a^{2+1}+ba^{2}\right)}{\left(a^{2}+ba^{1}\right)^{2}}$$

Sievennä.

$$\frac{2a^{3}+2ba^{2}-\left(2a^{3}+ba^{2}\right)}{\left(a^{2}+ba^{1}\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{ba^{2}}{\left(a^{2}+ba^{1}\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{ba^{2}}{\left(a^{2}+ba\right)^{2}}$$