Ratkaise frac{a^{2}+b^{2}}{ab}-a^2/ab-b^2+b^2/a^2-ab=

$$\frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { a b } - \frac { a ^ { 2 } } { a b - b ^ { 2 } } + \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - a b } =$$

Laske

$$-1$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa ab-b^{2} tekijöihin.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}-\frac{a^{2}}{b\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen ab ja b\left(a-b\right) pienin yhteinen jaettava on ab\left(a-b\right). Kerro \frac{a^{2}+b^{2}}{ab} ja \frac{a-b}{a-b}. Kerro \frac{a^{2}}{b\left(a-b\right)} ja \frac{a}{a}.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}-\frac{a^{2}a}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Koska arvoilla \frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)} ja \frac{a^{2}a}{ab\left(a-b\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)-a^{2}a}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)-a^{2}a.

$$\frac{a^{3}-a^{2}b+b^{2}a-b^{3}-a^{3}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä a^{3}-a^{2}b+b^{2}a-b^{3}-a^{3}.

$$\frac{b^{2}a-a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{b^{2}a-a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a-b\right)} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{b\left(-a^{2}+ab-b^{2}\right)}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Supista b sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Jaa a^{2}-ab tekijöihin.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a\left(a-b\right)}$$

Koska arvoilla \frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)} ja \frac{b^{2}}{a\left(a-b\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}+b^{2}}{a\left(a-b\right)}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä -a^{2}+ab-b^{2}+b^{2}.

$$\frac{-a^{2}+ab}{a\left(a-b\right)}$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{-a^{2}+ab}{a\left(a-b\right)} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{a\left(-a+b\right)}{a\left(a-b\right)}$$

Erota negatiivinen merkki yhtälöstä -a+b.

$$\frac{-a\left(a-b\right)}{a\left(a-b\right)}$$

Supista a\left(a-b\right) sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$-1$$

Jaa tekijöihin

$$-1$$