Ratkaise a+1/a^2-a-a-1/a^2+a-1/a^2-1

$$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - a } - \frac { a - 1 } { a ^ { 2 } + a } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 1 }$$

Laske

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa a^{2}-a tekijöihin. Jaa a^{2}+a tekijöihin.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen a\left(a-1\right) ja a\left(a+1\right) pienin yhteinen jaettava on a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Kerro \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} ja \frac{a+1}{a+1}. Kerro \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} ja \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Koska arvoilla \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} ja \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Supista a sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Jaa a^{2}-1 tekijöihin.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Koska arvoilla \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} ja \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan. Vähennä 1 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 3.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Lavenna \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Lavenna

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa a^{2}-a tekijöihin. Jaa a^{2}+a tekijöihin.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen a\left(a-1\right) ja a\left(a+1\right) pienin yhteinen jaettava on a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Kerro \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} ja \frac{a+1}{a+1}. Kerro \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} ja \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Koska arvoilla \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} ja \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Supista a sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Jaa a^{2}-1 tekijöihin.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Koska arvoilla \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} ja \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan. Vähennä 1 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 3.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Lavenna \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$