Ratkaise Y(s)/U(s)=1/s(s+1)(s+2)

$$\frac { Y ( s ) } { U ( s ) } = \frac { 1 } { s ( s + 1 ) ( s + 2 ) }$$

Ratkaise muuttujan Y suhteen

$$Y=\frac{U}{s\left(s+1\right)\left(s+2\right)}$$

$$U\neq 0\text{ and }s\neq 0\text{ and }s\neq -1\text{ and }s\neq -2$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla Us\left(s+1\right)\left(s+2\right), joka on lukujen Us,s\left(s+1\right)\left(s+2\right) pienin yhteinen jaettava.

$$\left(s+1\right)\left(s+2\right)Ys=U$$

Laske lukujen s+1 ja s+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\left(s^{2}+3s+2\right)Ys=U$$

Laske lukujen s^{2}+3s+2 ja Y tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(s^{2}Y+3sY+2Y\right)s=U$$

Laske lukujen s^{2}Y+3sY+2Y ja s tulo käyttämällä osittelulakia.

$$Ys^{3}+3Ys^{2}+2Ys=U$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät Y:n.

$$\left(s^{3}+3s^{2}+2s\right)Y=U$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3s^{2}+s^{3}+2s.

$$\frac{\left(s^{3}+3s^{2}+2s\right)Y}{s^{3}+3s^{2}+2s}=\frac{U}{s^{3}+3s^{2}+2s}$$

Jakaminen luvulla 3s^{2}+s^{3}+2s kumoaa kertomisen luvulla 3s^{2}+s^{3}+2s.

$$Y=\frac{U}{s^{3}+3s^{2}+2s}$$

Jaa U luvulla 3s^{2}+s^{3}+2s.

$$Y=\frac{U}{s\left(s+1\right)\left(s+2\right)}$$

Ratkaise muuttujan U suhteen

$$U=Ys\left(s+1\right)\left(s+2\right)$$

$$s\neq 0\text{ and }s\neq -2\text{ and }s\neq -1\text{ and }Y\neq 0$$