Ratkaise 9x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{4281} + 85}{92} \approx 1,635101644$$

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}\approx 0,212724443$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista \frac{9}{7},\frac{7}{4}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), joka on lukujen 7x-9,4x-7 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Laske lukujen 4x-7 ja 9x+7 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Laske lukujen 7x-9 ja 9-8x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

Vähennä 135x molemmilta puolilta.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Selvitä -170x yhdistämällä -35x ja -135x.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

Lisää 56x^{2} molemmille puolille.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

Selvitä 92x^{2} yhdistämällä 36x^{2} ja 56x^{2}.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

Lisää 81 molemmille puolille.

$$92x^{2}-170x-49+81=0$$

Selvitä 32 laskemalla yhteen -49 ja 81.

$$92x^{2}-170x+32=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 92, b luvulla -170 ja c luvulla 32 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

Korota -170 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

Kerro -4 ja 92.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-368\times 32}}{2\times 92}$$

Kerro -368 ja 32.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-11776}}{2\times 92}$$

Lisää 28900 lukuun -11776.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{17124}}{2\times 92}$$

Ota luvun 17124 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

Luvun -170 vastaluku on 170.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

Kerro 2 ja 92.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 170 lukuun 2\sqrt{4281}.

$$x=\frac{2\sqrt{4281}+170}{184}$$

Jaa 170+2\sqrt{4281} luvulla 184.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{4281} luvusta 170.

$$x=\frac{170-2\sqrt{4281}}{184}$$

Jaa 170-2\sqrt{4281} luvulla 184.

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista \frac{9}{7},\frac{7}{4}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), joka on lukujen 7x-9,4x-7 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Laske lukujen 4x-7 ja 9x+7 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Laske lukujen 7x-9 ja 9-8x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

Vähennä 135x molemmilta puolilta.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Selvitä -170x yhdistämällä -35x ja -135x.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

Lisää 56x^{2} molemmille puolille.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

Selvitä 92x^{2} yhdistämällä 36x^{2} ja 56x^{2}.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

Lisää 49 molemmille puolille.

$$92x^{2}-170x=-81+49$$

Selvitä -32 laskemalla yhteen -81 ja 49.

$$92x^{2}-170x=-32$$

Jaa molemmat puolet luvulla 92.

$$\frac{92x^{2}-170x}{92}=-\frac{32}{92}$$

Jakaminen luvulla 92 kumoaa kertomisen luvulla 92.

$$x^{2}+\left(-\frac{170}{92}\right)x=-\frac{32}{92}$$

Supista murtoluku \frac{-170}{92} luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{32}{92}$$

Supista murtoluku \frac{-32}{92} luvulla 4.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{8}{23}$$

Jaa -\frac{85}{46} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{85}{92}. Lisää sitten -\frac{85}{92}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}=-\frac{8}{23}+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}$$

Korota -\frac{85}{92} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=-\frac{8}{23}+\frac{7225}{8464}$$

Lisää -\frac{8}{23} lukuun \frac{7225}{8464} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=\frac{4281}{8464}$$

Jaa x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}=\frac{4281}{8464}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4281}{8464}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{85}{92}=\frac{\sqrt{4281}}{92} x-\frac{85}{92}=-\frac{\sqrt{4281}}{92}$$

Lisää \frac{85}{92} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$