Ratkaise 9x+7/7x-9=4-0x/4x-7

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 4 - 0 x } { 4 x - 7 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1,936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0,186478267$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista \frac{9}{7},\frac{7}{4}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), joka on lukujen 7x-9,4x-7 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Laske lukujen 4x-7 ja 9x+7 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Vähennä 0 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Laske lukujen 7x-9 ja 4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Vähennä 28x molemmilta puolilta.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Selvitä -63x yhdistämällä -35x ja -28x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Lisää 36 molemmille puolille.

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

Selvitä -13 laskemalla yhteen -49 ja 36.

$$36x^{2}-63x-13=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 36, b luvulla -63 ja c luvulla -13 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Korota -63 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Kerro -4 ja 36.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Kerro -144 ja -13.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

Lisää 3969 lukuun 1872.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

Ota luvun 5841 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Luvun -63 vastaluku on 63.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Kerro 2 ja 36.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 63 lukuun 3\sqrt{649}.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

Jaa 63+3\sqrt{649} luvulla 72.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3\sqrt{649} luvusta 63.

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

Jaa 63-3\sqrt{649} luvulla 72.

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista \frac{9}{7},\frac{7}{4}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), joka on lukujen 7x-9,4x-7 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Laske lukujen 4x-7 ja 9x+7 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Vähennä 0 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Laske lukujen 7x-9 ja 4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Vähennä 28x molemmilta puolilta.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Selvitä -63x yhdistämällä -35x ja -28x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Lisää 49 molemmille puolille.

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

Selvitä 13 laskemalla yhteen -36 ja 49.

$$36x^{2}-63x=13$$

Jaa molemmat puolet luvulla 36.

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

Jakaminen luvulla 36 kumoaa kertomisen luvulla 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

Supista murtoluku \frac{-63}{36} luvulla 9.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

Jaa -\frac{7}{4} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{7}{8}. Lisää sitten -\frac{7}{8}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Korota -\frac{7}{8} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

Lisää \frac{13}{36} lukuun \frac{49}{64} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

Jaa x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

Lisää \frac{7}{8} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$