Ratkaise 9-y^2/25-y^2/36=1

$$\frac { 9 - y ^ { 2 } } { 25 } - \frac { y ^ { 2 } } { 36 } = 1$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}\approx -0-3,072885118i$$

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}\approx 3,072885118i$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 900, joka on lukujen 25,36 pienin yhteinen jaettava.

$$36\left(9-y^{2}\right)-25y^{2}=900$$

Laske lukujen 36 ja 9-y^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$324-36y^{2}-25y^{2}=900$$

Selvitä -61y^{2} yhdistämällä -36y^{2} ja -25y^{2}.

$$324-61y^{2}=900$$

Vähennä 324 molemmilta puolilta.

$$-61y^{2}=900-324$$

Vähennä 324 luvusta 900 saadaksesi tuloksen 576.

$$-61y^{2}=576$$

Jaa molemmat puolet luvulla -61.

$$y^{2}=-\frac{576}{61}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61} y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 900, joka on lukujen 25,36 pienin yhteinen jaettava.

$$36\left(9-y^{2}\right)-25y^{2}=900$$

Laske lukujen 36 ja 9-y^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$324-36y^{2}-25y^{2}=900$$

Selvitä -61y^{2} yhdistämällä -36y^{2} ja -25y^{2}.

$$324-61y^{2}=900$$

Vähennä 900 molemmilta puolilta.

$$324-61y^{2}-900=0$$

Vähennä 900 luvusta 324 saadaksesi tuloksen -576.

$$-576-61y^{2}=0$$

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$-61y^{2}-576=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -61, b luvulla 0 ja c luvulla -576 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-61\right)\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

Korota 0 neliöön.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(-61\right)\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

Kerro -4 ja -61.

$$y=\frac{0±\sqrt{244\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

Kerro 244 ja -576.

$$y=\frac{0±\sqrt{-140544}}{2\left(-61\right)}$$

Ota luvun -140544 neliöjuuri.

$$y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{2\left(-61\right)}$$

Kerro 2 ja -61.

$$y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122}, kun ± on plusmerkkinen.

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61} y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$