Ratkaise 9/x-3-27/x(x-3)=-3

$$\frac { 9 } { x - 3 } - \frac { 27 } { x ( x - 3 ) } = - 3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään neliöiden erotusta

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x-3\right), joka on lukujen x-3,x\left(x-3\right) pienin yhteinen jaettava.

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

Laske lukujen -3x ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Lisää 3x^{2} molemmille puolille.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Vähennä 9x molemmilta puolilta.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

Selvitä 0 yhdistämällä x\times 9 ja -9x.

$$-27+3x^{2}=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$-9+x^{2}=0$$

Tarkastele lauseketta -9+x^{2}. Kirjoita x^{2}-3^{2} uudelleen muodossa -9+x^{2}. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-3=0 ja x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 3.

$$x=-3$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x-3\right), joka on lukujen x-3,x\left(x-3\right) pienin yhteinen jaettava.

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

Laske lukujen -3x ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Lisää 3x^{2} molemmille puolille.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Vähennä 9x molemmilta puolilta.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

Selvitä 0 yhdistämällä x\times 9 ja -9x.

$$-27+3x^{2}=0$$

Lisää 27 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$3x^{2}=27$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$x^{2}=\frac{27}{3}$$

Jaa 27 luvulla 3, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$x^{2}=9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=3 x=-3$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 3.

$$x=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x-3\right), joka on lukujen x-3,x\left(x-3\right) pienin yhteinen jaettava.

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

Laske lukujen -3x ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Lisää 3x^{2} molemmille puolille.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Vähennä 9x molemmilta puolilta.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

Selvitä 0 yhdistämällä x\times 9 ja -9x.

$$-27+3x^{2}=0$$

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-27=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla 0 ja c luvulla -27 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -27.

$$x=\frac{0±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Ota luvun 324 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±18}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{0±18}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±18}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Jaa 18 luvulla 6.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±18}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Jaa -18 luvulla 6.

$$x=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3 x=-3$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 3.

$$x=-3$$