Ratkaise 9/5+sqrt{10}

$$\frac { 9 } { 5 + \sqrt { 10 } }$$

Laske

$$-\frac{3\sqrt{10}}{5}+3\approx 1,102633404$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{9}{5+\sqrt{10}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 5-\sqrt{10}.

$$\frac{9\left(5-\sqrt{10}\right)}{\left(5+\sqrt{10}\right)\left(5-\sqrt{10}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(5+\sqrt{10}\right)\left(5-\sqrt{10}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{9\left(5-\sqrt{10}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Korota 5 neliöön. Korota \sqrt{10} neliöön.

$$\frac{9\left(5-\sqrt{10}\right)}{25-10}$$

Vähennä 10 luvusta 25 saadaksesi tuloksen 15.

$$\frac{9\left(5-\sqrt{10}\right)}{15}$$

Jaa 9\left(5-\sqrt{10}\right) luvulla 15, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{3}{5}\left(5-\sqrt{10}\right).

$$\frac{3}{5}\left(5-\sqrt{10}\right)$$

Laske lukujen \frac{3}{5} ja 5-\sqrt{10} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{3}{5}\times 5+\frac{3}{5}\left(-1\right)\sqrt{10}$$

Supista 5 ja 5.

$$3+\frac{3}{5}\left(-1\right)\sqrt{10}$$

Kerro \frac{3}{5} ja -1, niin saadaan -\frac{3}{5}.

$$3-\frac{3}{5}\sqrt{10}$$