Ratkaise 9/sqrt{7-2}-4/3+sqrt{7}+5/sqrt{6-sqrt{7}}

$$\frac { 9 } { \sqrt { 7 } - 2 } - \frac { 4 } { 3 + \sqrt { 7 } } + \frac { 5 } { \sqrt { 6 } - \sqrt { 7 } }$$

Laske

$$-5\sqrt{6}\approx -12,247448714$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{9}{\sqrt{7}-2} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{7}+2.

$$\frac{9\left(\sqrt{7}+2\right)}{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}+2\right)}-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}+2\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{9\left(\sqrt{7}+2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Korota \sqrt{7} neliöön. Korota 2 neliöön.

$$\frac{9\left(\sqrt{7}+2\right)}{7-4}-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Vähennä 4 luvusta 7 saadaksesi tuloksen 3.

$$\frac{9\left(\sqrt{7}+2\right)}{3}-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Jaa 9\left(\sqrt{7}+2\right) luvulla 3, jolloin ratkaisuksi tulee 3\left(\sqrt{7}+2\right).

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{4}{3+\sqrt{7}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 3-\sqrt{7}.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Tarkastele lauseketta \left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4\left(3-\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Korota 3 neliöön. Korota \sqrt{7} neliöön.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4\left(3-\sqrt{7}\right)}{9-7}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Vähennä 7 luvusta 9 saadaksesi tuloksen 2.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Jaa 4\left(3-\sqrt{7}\right) luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2\left(3-\sqrt{7}\right).

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{6}+\sqrt{7}.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{6}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Korota \sqrt{6} neliöön. Korota \sqrt{7} neliöön.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}{6-7}$$

Vähennä 7 luvusta 6 saadaksesi tuloksen -1.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}{-1}$$

Kaikki, mikä jaetaan luvulla -1, antaa vastakkaisen tuloksen.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

Laske lukujen 3 ja \sqrt{7}+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3\sqrt{7}+6-2\left(3-\sqrt{7}\right)-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

Laske lukujen 2 ja 3-\sqrt{7} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3\sqrt{7}+6-\left(6-2\sqrt{7}\right)-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 6-2\sqrt{7} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$3\sqrt{7}+6-6-\left(-2\sqrt{7}\right)-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

Luvun -2\sqrt{7} vastaluku on 2\sqrt{7}.

$$3\sqrt{7}+6-6+2\sqrt{7}-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

Vähennä 6 luvusta 6 saadaksesi tuloksen 0.

$$3\sqrt{7}+2\sqrt{7}-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

Selvitä 5\sqrt{7} yhdistämällä 3\sqrt{7} ja 2\sqrt{7}.

$$5\sqrt{7}-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

Laske lukujen -5 ja \sqrt{6}+\sqrt{7} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5\sqrt{7}-5\sqrt{6}-5\sqrt{7}$$

Selvitä 0 yhdistämällä 5\sqrt{7} ja -5\sqrt{7}.

$$-5\sqrt{6}$$