Ratkaise 9^n*3^5*27^3/2*21^4=27

$$\frac { 9 ^ { n } \times 3 ^ { 5 } \times 27 ^ { 3 } } { 2 \times 21 ^ { 4 } } = 27$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=\frac{\log_{3}\left(4802\right)-7}{2}\approx 0,357952375$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Laske 3 potenssiin 5, jolloin ratkaisuksi tulee 243.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 27^{3}}{2\times 21^{4}}=27$$

Laske 27 potenssiin 3, jolloin ratkaisuksi tulee 19683.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 19683}{2\times 21^{4}}=27$$

Kerro 243 ja 19683, niin saadaan 4782969.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 21^{4}}=27$$

Laske 21 potenssiin 4, jolloin ratkaisuksi tulee 194481.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 194481}=27$$

Kerro 2 ja 194481, niin saadaan 388962.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{388962}=27$$

Jaa 9^{n}\times 4782969 luvulla 388962, jolloin ratkaisuksi tulee 9^{n}\times \frac{59049}{4802}.

$$9^{n}\times \frac{59049}{4802}=27$$

Kerro molemmat puolet luvulla \frac{4802}{59049}, luvun \frac{59049}{4802} käänteisluvulla.

$$9^{n}=27\times \frac{4802}{59049}$$

Kerro 27 ja \frac{4802}{59049}, niin saadaan \frac{4802}{2187}.

$$9^{n}=\frac{4802}{2187}$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(9^{n})=\log(\frac{4802}{2187})$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$n\log(9)=\log(\frac{4802}{2187})$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(9).

$$n=\frac{\log(\frac{4802}{2187})}{\log(9)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{9}\left(\frac{4802}{2187}\right)$$

Ratkaise muuttujan n suhteen (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(4802\right)}{2}-\frac{7}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$