Ratkaise 9^23/9^11=9^x

$$\frac { 9 ^ { 23 } } { 9 ^ { 11 } } = 9 ^ { x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=12$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Jos haluat jakaa samankantaiset potenssit, vähennä nimittäjän eksponentti osoittajan eksponentista. Vähennä 11 luvusta 23 saadaksesi 12.

$$9^{12}=9^{x}$$

Laske 9 potenssiin 12, jolloin ratkaisuksi tulee 282429536481.

$$282429536481=9^{x}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$9^{x}=282429536481$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(9^{x})=\log(282429536481)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(9)=\log(282429536481)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(9).

$$x=\frac{\log(282429536481)}{\log(9)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(282429536481\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+12$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$