Ratkaise 8x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1,629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0,223219441$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista \frac{9}{7},\frac{7}{4}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), joka on lukujen 7x-9,4x-7 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Laske lukujen 4x-7 ja 8x+7 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Laske lukujen 7x-9 ja 9-8x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Vähennä 135x molemmilta puolilta.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Selvitä -163x yhdistämällä -28x ja -135x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Lisää 56x^{2} molemmille puolille.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Selvitä 88x^{2} yhdistämällä 32x^{2} ja 56x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Lisää 81 molemmille puolille.

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

Selvitä 32 laskemalla yhteen -49 ja 81.

$$88x^{2}-163x+32=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 88, b luvulla -163 ja c luvulla 32 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Korota -163 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Kerro -4 ja 88.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

Kerro -352 ja 32.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

Lisää 26569 lukuun -11264.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Luvun -163 vastaluku on 163.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Kerro 2 ja 88.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 163 lukuun \sqrt{15305}.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{15305} luvusta 163.

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista \frac{9}{7},\frac{7}{4}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), joka on lukujen 7x-9,4x-7 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Laske lukujen 4x-7 ja 8x+7 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Laske lukujen 7x-9 ja 9-8x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Vähennä 135x molemmilta puolilta.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Selvitä -163x yhdistämällä -28x ja -135x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Lisää 56x^{2} molemmille puolille.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Selvitä 88x^{2} yhdistämällä 32x^{2} ja 56x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Lisää 49 molemmille puolille.

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

Selvitä -32 laskemalla yhteen -81 ja 49.

$$88x^{2}-163x=-32$$

Jaa molemmat puolet luvulla 88.

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

Jakaminen luvulla 88 kumoaa kertomisen luvulla 88.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

Supista murtoluku \frac{-32}{88} luvulla 8.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

Jaa -\frac{163}{88} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{163}{176}. Lisää sitten -\frac{163}{176}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

Korota -\frac{163}{176} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

Lisää -\frac{4}{11} lukuun \frac{26569}{30976} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

Jaa x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

Lisää \frac{163}{176} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$