Ratkaise 8/x+2=x

$$\frac { 8 } { x } + 2 = x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

$$x=4$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$8+x\times 2=xx$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx+8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -8.

$$-1,8 -2,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 2.

$$a=4 b=-2$$

Kirjoita \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right) uudelleen muodossa -x^{2}+2x+8.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-4=0 ja -x-2=0.

$$x=4 x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$8+x\times 2=xx$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 2 ja c luvulla 8 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 4 lukuun 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-2±6}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±6}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 6.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Jaa 4 luvulla -2.

$$x=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±6}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta -2.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Jaa -8 luvulla -2.

$$x=4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-2 x=4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$8+x\times 2=xx$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

Vähennä 8 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$x\times 2-x^{2}=-8$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Jaa 2 luvulla -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{8}{-1}$$

Jaa -8 luvulla -1.

$$x^{2}-2x=8$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Lisää 8 lukuun 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Jaa x^{2}-2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sievennä.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=4 x=-2$$