Ratkaise 8/x^2-9-5/x^2+6x+9

$$\frac { 8 } { x ^ { 2 } - 9 } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } + 6 x + 9 }$$

Laske

$$\frac{3\left(x+13\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa x^{2}-9 tekijöihin. Jaa x^{2}+6x+9 tekijöihin.

$$\frac{8}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{5}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen \left(x-3\right)\left(x+3\right) ja \left(x+3\right)^{2} pienin yhteinen jaettava on \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}. Kerro \frac{8}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} ja \frac{x+3}{x+3}. Kerro \frac{5}{\left(x+3\right)^{2}} ja \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{8\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}-\frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Koska arvoilla \frac{8\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} ja \frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{8\left(x+3\right)-5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 8\left(x+3\right)-5\left(x-3\right).

$$\frac{8x+24-5x+15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 8x+24-5x+15.

$$\frac{3x+39}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Lavenna \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}.

$$\frac{3x+39}{x^{3}+3x^{2}-9x-27}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{6\left(\left(x+9\right)^{2}-96\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{3}}$$