Ratkaise 8/n^3(n(n+1)(2n+1)/6)

$$\frac { 8 } { n ^ { 3 } } ( \frac { n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) } { 6 } )$$

Laske

$$\frac{8}{3}+\frac{4}{n}+\frac{4}{3n^{2}}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Laske lukujen n ja n+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{8}{n^{3}}\times \frac{\left(n^{2}+n\right)\left(2n+1\right)}{6}$$

Laske lukujen n^{2}+n ja 2n+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{8}{n^{3}}\times \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}$$

Kerro \frac{8}{n^{3}} ja \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{8\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{n^{3}\times 6}$$

Supista 2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{4\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{3n^{3}}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{4n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{3n^{3}}$$

Supista n sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{4\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{3n^{2}}$$

Laajenna lauseketta.

$$\frac{8n^{2}+12n+4}{3n^{2}}$$

Lavenna

$$\frac{8}{3}+\frac{4}{n}+\frac{4}{3n^{2}}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Laske lukujen n ja n+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{8}{n^{3}}\times \frac{\left(n^{2}+n\right)\left(2n+1\right)}{6}$$

Laske lukujen n^{2}+n ja 2n+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{8}{n^{3}}\times \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}$$

Kerro \frac{8}{n^{3}} ja \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{8\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{n^{3}\times 6}$$

Supista 2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{4\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{3n^{3}}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{4n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{3n^{3}}$$

Supista n sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{4\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{3n^{2}}$$

Laajenna lauseketta.

$$\frac{8n^{2}+12n+4}{3n^{2}}$$