Ratkaise 8/3-2{6-frac{8/a}}

$$\frac { 8 } { 3 - \frac { 2 } { 6 - \frac { 8 } { a } } }$$

Laske

$$\frac{2\left(3a-4\right)}{2a-3}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 6 ja \frac{a}{a}.

$$\frac{8}{3-\frac{2}{\frac{6a}{a}-\frac{8}{a}}}$$

Koska arvoilla \frac{6a}{a} ja \frac{8}{a} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{8}{3-\frac{2}{\frac{6a-8}{a}}}$$

Jaa 2 luvulla \frac{6a-8}{a} kertomalla 2 luvun \frac{6a-8}{a} käänteisluvulla.

$$\frac{8}{3-\frac{2a}{6a-8}}$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{2a}{6a-8} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{8}{3-\frac{2a}{2\left(3a-4\right)}}$$

Supista 2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{8}{3-\frac{a}{3a-4}}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 3 ja \frac{3a-4}{3a-4}.

$$\frac{8}{\frac{3\left(3a-4\right)}{3a-4}-\frac{a}{3a-4}}$$

Koska arvoilla \frac{3\left(3a-4\right)}{3a-4} ja \frac{a}{3a-4} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{8}{\frac{3\left(3a-4\right)-a}{3a-4}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 3\left(3a-4\right)-a.

$$\frac{8}{\frac{9a-12-a}{3a-4}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 9a-12-a.

$$\frac{8}{\frac{8a-12}{3a-4}}$$

Jaa 8 luvulla \frac{8a-12}{3a-4} kertomalla 8 luvun \frac{8a-12}{3a-4} käänteisluvulla.

$$\frac{8\left(3a-4\right)}{8a-12}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{8\left(3a-4\right)}{4\left(2a-3\right)}$$

Supista 4 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{2\left(3a-4\right)}{2a-3}$$

Laajenna lauseketta.

$$\frac{6a-8}{2a-3}$$

Derivoi muuttujan a suhteen

$$-\frac{2}{\left(2a-3\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 6 ja \frac{a}{a}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{8}{3-\frac{2}{\frac{6a}{a}-\frac{8}{a}}})$$

Koska arvoilla \frac{6a}{a} ja \frac{8}{a} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{8}{3-\frac{2}{\frac{6a-8}{a}}})$$

Jaa 2 luvulla \frac{6a-8}{a} kertomalla 2 luvun \frac{6a-8}{a} käänteisluvulla.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{8}{3-\frac{2a}{6a-8}})$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{2a}{6a-8} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{8}{3-\frac{2a}{2\left(3a-4\right)}})$$

Supista 2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{8}{3-\frac{a}{3a-4}})$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 3 ja \frac{3a-4}{3a-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{8}{\frac{3\left(3a-4\right)}{3a-4}-\frac{a}{3a-4}})$$

Koska arvoilla \frac{3\left(3a-4\right)}{3a-4} ja \frac{a}{3a-4} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{8}{\frac{3\left(3a-4\right)-a}{3a-4}})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 3\left(3a-4\right)-a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{8}{\frac{9a-12-a}{3a-4}})$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 9a-12-a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{8}{\frac{8a-12}{3a-4}})$$

Jaa 8 luvulla \frac{8a-12}{3a-4} kertomalla 8 luvun \frac{8a-12}{3a-4} käänteisluvulla.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{8\left(3a-4\right)}{8a-12})$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{8\left(3a-4\right)}{8a-12} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{8\left(3a-4\right)}{4\left(2a-3\right)})$$

Supista 4 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{2\left(3a-4\right)}{2a-3})$$

Laske lukujen 2 ja 3a-4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{6a-8}{2a-3})$$

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(2a^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(6a^{1}-8)-\left(6a^{1}-8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(2a^{1}-3)}{\left(2a^{1}-3\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2a^{1}-3\right)\times 6a^{1-1}-\left(6a^{1}-8\right)\times 2a^{1-1}}{\left(2a^{1}-3\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\left(2a^{1}-3\right)\times 6a^{0}-\left(6a^{1}-8\right)\times 2a^{0}}{\left(2a^{1}-3\right)^{2}}$$

Lavenna osittelulain avulla.

$$\frac{2a^{1}\times 6a^{0}-3\times 6a^{0}-\left(6a^{1}\times 2a^{0}-8\times 2a^{0}\right)}{\left(2a^{1}-3\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{2\times 6a^{1}-3\times 6a^{0}-\left(6\times 2a^{1}-8\times 2a^{0}\right)}{\left(2a^{1}-3\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{12a^{1}-18a^{0}-\left(12a^{1}-16a^{0}\right)}{\left(2a^{1}-3\right)^{2}}$$

Poista tarpeettomat sulkumerkit.

$$\frac{12a^{1}-18a^{0}-12a^{1}-\left(-16a^{0}\right)}{\left(2a^{1}-3\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{\left(12-12\right)a^{1}+\left(-18-\left(-16\right)\right)a^{0}}{\left(2a^{1}-3\right)^{2}}$$

Vähennä 12 luvusta 12 ja -16 luvusta -18.

$$\frac{-2a^{0}}{\left(2a^{1}-3\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{-2a^{0}}{\left(2a-3\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{-2}{\left(2a-3\right)^{2}}$$