Ratkaise 8+4i/9-3i

$$\frac { 8 + 4 i } { 9 - 3 i }$$

Laske

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i\approx 0,666666667+0,666666667i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 9+3i.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90}$$

Kerro kompleksiluvut 8+4i ja 9+3i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$\frac{72+24i+36i-12}{90}$$

Yhdistä lukujen 72+24i+36i-12 reaali- ja imaginaariosat.

$$\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90}$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 72-12+\left(24+36\right)i.

$$\frac{60+60i}{90}$$

Jaa 60+60i luvulla 90, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i$$

Reaaliosa

$$\frac{2}{3} = 0,6666666666666666$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{8+4i}{9-3i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 9+3i.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90})$$

Kerro kompleksiluvut 8+4i ja 9+3i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{72+24i+36i-12}{90})$$

Yhdistä lukujen 72+24i+36i-12 reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90})$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 72-12+\left(24+36\right)i.

$$Re(\frac{60+60i}{90})$$

Jaa 60+60i luvulla 90, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$Re(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i)$$

Luvun \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i reaaliosa on \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$