Ratkaise 8+3i/-9+4iquad(-9-7)

$$\frac { 8 + 3 i } { - 9 + 4 i } \quad ( - 9 - 7 )$$

Laske

$$\frac{960}{97}+\frac{944}{97}i\approx 9,896907216+9,731958763i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{8+3i}{-9+4i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla -9-4i.

$$\frac{\left(8+3i\right)\left(-9-4i\right)}{\left(-9+4i\right)\left(-9-4i\right)}\left(-9-7\right)$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+3i\right)\left(-9-4i\right)}{\left(-9\right)^{2}-4^{2}i^{2}}\left(-9-7\right)$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{\left(8+3i\right)\left(-9-4i\right)}{97}\left(-9-7\right)$$

Kerro kompleksiluvut 8+3i ja -9-4i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$\frac{8\left(-9\right)+8\times \left(-4i\right)+3i\left(-9\right)+3\left(-4\right)i^{2}}{97}\left(-9-7\right)$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{8\left(-9\right)+8\times \left(-4i\right)+3i\left(-9\right)+3\left(-4\right)\left(-1\right)}{97}\left(-9-7\right)$$

Suorita kertolaskut kohteessa 8\left(-9\right)+8\times \left(-4i\right)+3i\left(-9\right)+3\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{-72-32i-27i+12}{97}\left(-9-7\right)$$

Yhdistä lukujen -72-32i-27i+12 reaali- ja imaginaariosat.

$$\frac{-72+12+\left(-32-27\right)i}{97}\left(-9-7\right)$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa -72+12+\left(-32-27\right)i.

$$\frac{-60-59i}{97}\left(-9-7\right)$$

Jaa -60-59i luvulla 97, jolloin ratkaisuksi tulee -\frac{60}{97}-\frac{59}{97}i.

$$\left(-\frac{60}{97}-\frac{59}{97}i\right)\left(-9-7\right)$$

Vähennä 7 luvusta -9 saadaksesi tuloksen -16.

$$\left(-\frac{60}{97}-\frac{59}{97}i\right)\left(-16\right)$$

Kerro -\frac{60}{97}-\frac{59}{97}i ja -16.

$$-\frac{60}{97}\left(-16\right)-\frac{59}{97}i\left(-16\right)$$

Suorita kertolaskut.

$$\frac{960}{97}+\frac{944}{97}i$$

Reaaliosa

$$\frac{960}{97} = 9\frac{87}{97} = 9,896907216494846$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{8+3i}{-9+4i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla -9-4i.

$$Re(\frac{\left(8+3i\right)\left(-9-4i\right)}{\left(-9+4i\right)\left(-9-4i\right)}\left(-9-7\right))$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8+3i\right)\left(-9-4i\right)}{\left(-9\right)^{2}-4^{2}i^{2}}\left(-9-7\right))$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{\left(8+3i\right)\left(-9-4i\right)}{97}\left(-9-7\right))$$

Kerro kompleksiluvut 8+3i ja -9-4i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$Re(\frac{8\left(-9\right)+8\times \left(-4i\right)+3i\left(-9\right)+3\left(-4\right)i^{2}}{97}\left(-9-7\right))$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{8\left(-9\right)+8\times \left(-4i\right)+3i\left(-9\right)+3\left(-4\right)\left(-1\right)}{97}\left(-9-7\right))$$

Suorita kertolaskut kohteessa 8\left(-9\right)+8\times \left(-4i\right)+3i\left(-9\right)+3\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-72-32i-27i+12}{97}\left(-9-7\right))$$

Yhdistä lukujen -72-32i-27i+12 reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(\frac{-72+12+\left(-32-27\right)i}{97}\left(-9-7\right))$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa -72+12+\left(-32-27\right)i.

$$Re(\frac{-60-59i}{97}\left(-9-7\right))$$

Jaa -60-59i luvulla 97, jolloin ratkaisuksi tulee -\frac{60}{97}-\frac{59}{97}i.

$$Re(\left(-\frac{60}{97}-\frac{59}{97}i\right)\left(-9-7\right))$$

Vähennä 7 luvusta -9 saadaksesi tuloksen -16.

$$Re(\left(-\frac{60}{97}-\frac{59}{97}i\right)\left(-16\right))$$

Kerro -\frac{60}{97}-\frac{59}{97}i ja -16.

$$Re(-\frac{60}{97}\left(-16\right)-\frac{59}{97}i\left(-16\right))$$

Suorita kertolaskut kohteessa -\frac{60}{97}\left(-16\right)-\frac{59}{97}i\left(-16\right).

$$Re(\frac{960}{97}+\frac{944}{97}i)$$

Luvun \frac{960}{97}+\frac{944}{97}i reaaliosa on \frac{960}{97}.

$$\frac{960}{97}$$