Ratkaise 75/x=x+2/3x

$$\frac { 75 } { x } = x + \frac { 2 } { 3 } x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3\sqrt{5}\approx 6,708203932$$

$$x=-3\sqrt{5}\approx -6,708203932$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3x, joka on lukujen x,3 pienin yhteinen jaettava.

$$3\times 75=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Kerro 3 ja 75, niin saadaan 225.

$$225=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x^{2}\times 3$$

Supista 3 ja 3.

$$225=3x^{2}+2x^{2}$$

Selvitä 5x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja 2x^{2}.

$$225=5x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$5x^{2}=225$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$x^{2}=\frac{225}{5}$$

Jaa 225 luvulla 5, jolloin ratkaisuksi tulee 45.

$$x^{2}=45$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=3\sqrt{5} x=-3\sqrt{5}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3x, joka on lukujen x,3 pienin yhteinen jaettava.

$$3\times 75=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Kerro 3 ja 75, niin saadaan 225.

$$225=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x^{2}\times 3$$

Supista 3 ja 3.

$$225=3x^{2}+2x^{2}$$

Selvitä 5x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja 2x^{2}.

$$225=5x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$5x^{2}=225$$

Vähennä 225 molemmilta puolilta.

$$5x^{2}-225=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla 0 ja c luvulla -225 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -225.

$$x=\frac{0±\sqrt{4500}}{2\times 5}$$

Ota luvun 4500 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±30\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=3\sqrt{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-3\sqrt{5}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3\sqrt{5} x=-3\sqrt{5}$$