Ratkaise 7200(1+02)/x-7200/x+4=200

$$\frac { 7200 ( 1 + 02 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2\sqrt{37}-2\approx 10,165525061$$

$$x=-2\sqrt{37}-2\approx -14,165525061$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -4,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x+4\right), joka on lukujen x,x+4 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Kerro 0 ja 2, niin saadaan 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Selvitä 1 laskemalla yhteen 1 ja 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Kerro 7200 ja 1, niin saadaan 7200.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Laske lukujen x+4 ja 7200 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Laske lukujen 200x ja x+4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Vähennä 200x^{2} molemmilta puolilta.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Vähennä 800x molemmilta puolilta.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Selvitä 6400x yhdistämällä 7200x ja -800x.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Kerro -1 ja 7200, niin saadaan -7200.

$$6400x+28800-7200x-200x^{2}=0$$

Selvitä -800x yhdistämällä 6400x ja -7200x.

$$-800x+28800-200x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-200x^{2}-800x+28800=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -200, b luvulla -800 ja c luvulla 28800 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{\left(-800\right)^{2}-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Korota -800 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Kerro -4 ja -200.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+800\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Kerro 800 ja 28800.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+23040000}}{2\left(-200\right)}$$

Lisää 640000 lukuun 23040000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{23680000}}{2\left(-200\right)}$$

Ota luvun 23680000 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

Luvun -800 vastaluku on 800.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

Kerro 2 ja -200.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 800 lukuun 800\sqrt{37}.

$$x=\frac{800\sqrt{37}+800}{-400}$$

Jaa 800+800\sqrt{37} luvulla -400.

$$x=-2\sqrt{37}-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 800\sqrt{37} luvusta 800.

$$x=\frac{800-800\sqrt{37}}{-400}$$

Jaa 800-800\sqrt{37} luvulla -400.

$$x=2\sqrt{37}-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-2\sqrt{37}-2 x=2\sqrt{37}-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -4,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x+4\right), joka on lukujen x,x+4 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Kerro 0 ja 2, niin saadaan 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Selvitä 1 laskemalla yhteen 1 ja 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Kerro 7200 ja 1, niin saadaan 7200.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Laske lukujen x+4 ja 7200 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Laske lukujen 200x ja x+4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Vähennä 200x^{2} molemmilta puolilta.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Vähennä 800x molemmilta puolilta.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Selvitä 6400x yhdistämällä 7200x ja -800x.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Vähennä 28800 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$6400x-x\times 7200-200x^{2}=-28800$$

Kerro -1 ja 7200, niin saadaan -7200.

$$6400x-7200x-200x^{2}=-28800$$

Selvitä -800x yhdistämällä 6400x ja -7200x.

$$-800x-200x^{2}=-28800$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}-800x=-28800$$

Jaa molemmat puolet luvulla -200.

$$\frac{-200x^{2}-800x}{-200}=-\frac{28800}{-200}$$

Jakaminen luvulla -200 kumoaa kertomisen luvulla -200.

$$x^{2}+\left(-\frac{800}{-200}\right)x=-\frac{28800}{-200}$$

Jaa -800 luvulla -200.

$$x^{2}+4x=-\frac{28800}{-200}$$

Jaa -28800 luvulla -200.

$$x^{2}+4x=144$$

Jaa 4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 2. Lisää sitten 2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+4x+2^{2}=144+2^{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x^{2}+4x+4=144+4$$

Lisää 144 lukuun 4.

$$x^{2}+4x+4=148$$

Jaa x^{2}+4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=148$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{148}$$

Sievennä.

$$x+2=2\sqrt{37} x+2=-2\sqrt{37}$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2\sqrt{37}-2 x=-2\sqrt{37}-2$$